zuerst einmal: zu NL kast, und CH chaschte gehört nicht DT Schrank, sondern Kasten, was zwar nicht genau das selbe bedeutet, aber sonst doch das selbe Wort ist.
Ich denke, NL ist Plattdeutsch und auch den skandinavischen Sprachen näher als dem Schweizerdeutschen.
Später gibt es erneute Lautwandlungen (Monophtongierung (bruoder zu bruder), Diphtongierung (Is zu Eis)).
Diese hat SChweizerdeutsch nicht, oder nur zum Teil mitgemacht, weshalb es so nahe am Mittelhochdeutschen geblieben ist und, verglichen mit Hochdeutsch, näher an NL.
Was mir aber einfällt ist, dass das wohl nichts miteinander zu tun hat, weil ch-dt ch mit k verwandt ist, NL aber mit g: NL grot (chrot), Ch-dt: gross/NL kast aber Ch-dt chaschte.
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